Question

4．一輛汽車在十字路口遇紅燈，當綠燈亮時汽車以4m/s²的加速度開始行駛，恰在此時，一輛摩托車以10m/s的速度勻速駛來與汽車同向行駛，汽車在后追摩托車，求：
（1）汽車經過多少時間能追上摩托車？此時汽車的速度多大？
（2）汽車從路口開始加速起，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，通過速度時間公式求出汽車的速度．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式和位移公式求出最大距離．

解答 解：（1）設經過t時間汽車追上摩托車，有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t$，
解得t=$\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2×10}{4}s=5s$，
此時汽車的速度v=at=4×5m/s=20m/s．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，經歷的時間$t′=\frac{v}{a}=\frac{10}{4}s=2.5s$，
則相距的最遠距離$△x=vt′-\frac{1}{2}a{t′}^{2}=10×2.5-\frac{1}{2}×4×2．{5}^{2}$m=12.5m．
答：（1）汽車經過5s時間追上摩托車，此時汽車的速度為20m/s．
（2）在追上摩托車之前兩車相距的最大距離為12.5m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道兩車速度相等時，有最大距離．