Question

8．如圖所示，足夠長的光滑平行間距為L=1m金屬導(dǎo)軌PQ、MN，水平放置在豎直向上磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中．質(zhì)量為m=0.5kg、長度為lm金屬棒ab垂直金屬導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好．MP間所接電阻的阻值R=0.50Ω，其余電阻均不計．a(chǎn)b在外力F的作用下由靜止開始做加速度a=2m/s²的勻加速直線運動，5s末撤去外力F．試求：
（1）前5s內(nèi)外力F與時間t的關(guān)系式；
（2）撤去外力瞬間金屬棒ab的加速度；
（3）撤去外力后，金屬棒ab還能滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F_安=BIL得到安培力與速度的關(guān)系式．速度與時間的關(guān)系是v=at．再由牛頓第二定律推導(dǎo)F與t的關(guān)系即可．
（2）先求出撤去F時棒的速度，再由牛頓第二定律求加速度．
（3）撤去外力后，根據(jù)牛頓第二定律得到瞬時加速度表達式，由加速度的定義式得到速度變化量，再求和可求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意有：E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F_安=BIL，
得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
又 v=at
根據(jù)牛頓第二定律有：F-F_安=ma
聯(lián)立得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}$t+ma
代入解得：F=t+1（N）（0≤t≤5s）
（2）設(shè)運動方向為正方向，由運動學(xué)知識知：撤去F時棒的速度為：v₁=at₁=10m/s
由牛頓第二定律得：-F_安=ma
即：-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=ma₁；
解得：a₁=-10m/s²；
所以此時金屬棒的加速度大小為10m/s²，方向與運動方向相反．
（3）撤去外力后，任意瞬時，由牛頓第二定律得：
-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{i}}{R}$=ma_i=m$\frac{△{v}_{i}}{△t}$
即有：-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{i}△t）}{R}$=m△v_i
累加得：-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}x′}{R}$=m（0-v₁）
解之得：x′=$\frac{m{v}_{1}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=10m
答：（1）前5s內(nèi)外力F與時間t的關(guān)系式是F=t+1（N）（0≤t≤5s）；
（2）撤去外力瞬間金屬棒ab的加速度大小為10m/s²，方向與運動方向相反；
（3）撤去外力后，金屬棒ab還能滑行的10m距離．

點評 解決本題的關(guān)鍵：一、要熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式．二、能運用微元法求解變減速運動的位移，其切入點是牛頓第二定律和加速度的定義式．