Question

17．已知月球繞地球做圓周運動的半徑為r₁，周期為T₁；探月衛(wèi)星繞月球做圓周運動的半徑為r₂，周期為T₂，引力常量為G，不計周圍其他天體的影響，下列說法正確的是（　　）

• A． 根據題目條件可得出$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$
• B． 根據題目條件能求出地球與月球之間的引力
• C． 根據題目條件能求出探月衛(wèi)星的質量
• D． 根據題目條件能求出地球的密度

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力列式，化簡可得月球和地球的質量．根據萬有引力定律分析計算地球與月球之間的引力．通過萬有引力提供向心力無法得出探月衛(wèi)星的質量．

解答 解：A、因為月球繞地球做圓周運動，中心天體是地球，探月衛(wèi)星繞月球做圓周運動，中心天體是月球，開普勒第三定律適用于同一個中心天體，故A錯誤．
B、根據$G\frac{{m}_{月}{m}_{衛(wèi)}}{{{r}_{2}}^{2}}={m}_{衛(wèi)}{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$得，月球的質量${m}_{月}=\frac{4{π}^{2}{{r}_{2}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$，則地球對月球的引力F=${m}_{月}{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$，故B正確．
C、根據萬有引力提供向心力，無法得出探月衛(wèi)星的質量，故C錯誤．
D、根據月球繞地球做圓周運動的半徑和周期，通過萬有引力提供向心力可以求出地球的質量，但是地球的半徑未知，無法求出地球的密度，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題是典型的天體運動的問題，根據萬有引力提供向心力是解決這類問題的重要的關系，要能根據題目的要求熟練選擇不同的向心力的表達式．