Question

2．一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0時(shí)刻的波形如圖所示．已知介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)周期為2s，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（0.5m，2cm），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（3m，0cm）．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)t=$\frac{1}{2}$s時(shí)，P點(diǎn)在波峰
• B． 當(dāng)t=$\frac{11}{3}$s時(shí)，P點(diǎn)在波峰
• C． 當(dāng)t=$\frac{1}{2}$s時(shí)，Q點(diǎn)在波峰
• D． 當(dāng)t=$\frac{3}{2}$s時(shí)，Q點(diǎn)在波谷

Answer 1

分析 先根據(jù)波形的平移法分析P點(diǎn)到達(dá)波峰所用時(shí)間的通項(xiàng)，再分析P點(diǎn)是否到達(dá)波峰．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系分析Q何時(shí)到達(dá)波峰．

解答 解：A、由題可知，波長為 λ=2x_Q=6m，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x_P=0.5m=$\frac{1}{12}$λ
左側(cè)最近的波峰傳到P點(diǎn)的時(shí)間為 t_min=$\frac{3}{4}$T+$\frac{1}{12}$T=$\frac{5}{6}$T=$\frac{5}{3}$s
根據(jù)周期性可知，P點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間  t=t_min+nT=2n+$\frac{5}{3}$s（n=0，1，2，…）時(shí)，到達(dá)波峰，當(dāng)n=1時(shí)，t=$\frac{11}{3}$s時(shí)，P點(diǎn)在波峰．由于n是整數(shù)，所以t不可能等于t=$\frac{1}{2}$s，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q向上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)t=$\frac{1}{2}$s=$\frac{T}{4}$時(shí)，Q點(diǎn)在波峰，故C正確．
D、左側(cè)最近的波谷傳到Q點(diǎn)的時(shí)間為 t_min′=$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{2}$s
根據(jù)周期性可知，Q點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間 t=t_min′+nT=2n+$\frac{3}{2}$s（n=0，1，2，…）時(shí)，到達(dá)波谷，當(dāng)n=0時(shí)，t=$\frac{3}{2}$s時(shí)，Q點(diǎn)在波谷．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用波形平移法分析P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰的時(shí)刻，結(jié)合波的周期性，得到時(shí)刻的通項(xiàng)是關(guān)鍵．