Question

2．甲是半徑為a的圓形導(dǎo)線框，電阻為R，虛線是圓的一條弦，虛線左右兩側(cè)導(dǎo)線框內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示，設(shè)垂直線框向里的磁場方向?yàn)檎�，求�?br />
（1）線框中0～t₀時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電流大小和方向；
（2）線框中0～t₀時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分別對左側(cè)和右側(cè)進(jìn)行列式，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向，即可求解總的感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求解出感應(yīng)電流．
（2）由焦耳定律求解熱量即可．

解答 解：（1）設(shè)虛線左側(cè)的面積為S₁，右側(cè)的面積為S₂，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
向里的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E₁=$\frac{△{B}_{1}^{\;}}{△t}{S}_{1}^{\;}$
感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向
向外的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E₂=$\frac{△{B}_{2}^{\;}}{△t}{S}_{2}^{\;}$
感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向
從題圖乙中可以得到$\frac{△{B}_{1}^{\;}}{△t}=\frac{{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}$
$\frac{△{B}_{2}^{\;}}{△t}=\frac{{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}$
感應(yīng)電流為$I=\frac{{E}_{1}^{\;}+{E}_{2}^{\;}}{R}=\frac{{B}_{0}^{\;}}{R{t}_{0}^{\;}}π{a}_{\;}^{2}$
方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向
（2）根據(jù)焦耳定律可得Q=I²Rt₀=$\frac{{π}_{\;}^{2}{a}_{\;}^{4}{B}_{0}^{2}}{R{t}_{0}^{\;}}$
答：（1）線框中0～t₀時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電流大小$\frac{{B}_{0}^{\;}}{R{t}_{0}^{\;}}π{a}_{\;}^{2}$，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；
（2）線框中0～t₀時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為$\frac{{π}_{\;}^{2}{a}_{\;}^{4}{B}_{0}^{2}}{R{t}_{0}^{\;}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要準(zhǔn)確運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律列出感應(yīng)電動(dòng)勢，明確圖象的斜率等于$\frac{△B}{△t}$，同時(shí)要搞清兩個(gè)電動(dòng)勢的方向，得到總電動(dòng)勢．