Question

15．一個(gè)人造天體飛臨某個(gè)行星，并進(jìn)入行星表面的圓軌道，已經(jīng)測(cè)出該天體環(huán)繞行星一周所用的時(shí)間為T(mén)，那么這顆行星的密度是ρ=$\frac{3{π}^{2}}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 人造天體繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出密度．

解答 解：研究人造天體繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：行星的質(zhì)量為：$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
根據(jù)密度公式得出這顆行星的密度為；
$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$
故答案為：$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．在行星表面運(yùn)動(dòng)，軌道半徑可以認(rèn)為就是行星的半徑．