分析 (1)由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱(chēng)性,得到軌道半徑,由動(dòng)能定理求得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度,由洛倫茲力提供向心力求得軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度和速度的大小關(guān)系,進(jìn)而就得磁感應(yīng)強(qiáng)度大;
(2)粒子第二次經(jīng)過(guò)MN后,做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),粒子第三次經(jīng)過(guò)MN的位置時(shí)位移與Y軸的偏角為45°,由運(yùn)動(dòng)的分解的知識(shí)可得從第二次經(jīng)過(guò)MN到第三次經(jīng)過(guò)MN的時(shí)間,進(jìn)而求得粒子第三次經(jīng)過(guò)MN的位置;
(3)由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的方向與MN的夾角,由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱(chēng)性,結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑與夾角的關(guān)系,再次利用動(dòng)能定理求得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度,由洛倫茲力提供向心力求得軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度和速度的大小關(guān)系,從而求得粒子第四次經(jīng)過(guò)MN的位置與第三次經(jīng)過(guò)MN的位置間的距離
解答 解:(1)粒子第一次入射時(shí),速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為45°,由幾何關(guān)系可得,軌道半徑為:R=L ①
設(shè)第一次入射的速度為v,由動(dòng)能定理可得:EqL=$\frac{1}{2}$mv2 ②
在磁場(chǎng)中,由牛頓第二定律得:qvB=$\frac{{mv}^{2}}{R}$ ③
聯(lián)立①②③可得,B=$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$④
(2)粒子第一次出來(lái)磁場(chǎng)后,速度恰沿著y軸的正方向,之后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),粒子第三次經(jīng)過(guò)MN的位置時(shí)類(lèi)平拋的位移位移與Y軸的偏角為45°,設(shè)類(lèi)平拋的時(shí)間為t,加速度為a,則有:
a=$\frac{Eq}{m}$⑤
tan45°=$\frac{vt}{\frac{{at}^{2}}{2}}$⑥
粒子第三次經(jīng)過(guò)MN的位置坐標(biāo)為:x3=y3=vt⑦
解②⑤⑥⑦可得,x3=y3=4L⑧
(3)設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的方向與MN的夾角為θ,由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可得,tanθ=2tan45°=2⑨
由數(shù)學(xué)關(guān)系可得:sin2θ+cos2θ=1 (10)
而粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的方向與MN的夾角為:α=θ-45°(11)
設(shè)第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v′,由動(dòng)能定理得:Eq×4L=$\frac{1}{2}$${mv′}^{2}-\frac{1}{2}$mv2 (12)
設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的軌道半徑為R′,則有:qv′B=$\frac{{mv′}^{2}}{R′}$ (13)
由運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何關(guān)系可得,粒子第四次經(jīng)過(guò)MN的位置與第三次經(jīng)過(guò)MN的位置間的距離為:d=2R′sinα (14)
聯(lián)立④⑨(10)(11)(12)(13)(14)可得,d=L
答:(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$;
(2)粒子第三次經(jīng)過(guò)MN的位置為(4L,4L);
(3)粒子第四次經(jīng)過(guò)MN的位置與第三次經(jīng)過(guò)MN的位置間的距離為L(zhǎng).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵,分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程后,應(yīng)用牛頓第二定律、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題,解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)三角函數(shù)的應(yīng)用,有一定的難度.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | v的最小值為$\sqrt{gL}$ | |
B. | v由零逐漸增大時(shí),向心力也逐漸增大 | |
C. | 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸增大時(shí),桿對(duì)小球的彈力逐漸增大 | |
D. | 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時(shí),桿對(duì)小球的彈力逐漸增大 |
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