Question

6．如圖所示，某三棱鏡的截面是一直角三角形，其中∠ACB=60°．棱鏡材料的折射率為n，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC的方向射向AC，為了使上述入射光線能從AB面射出，求：
（1）折射率n的取值范圍；
（2）若入射光線沿平行于底面BC的方向射向AC面的P點，而后經(jīng)AC折射后恰好在AB面中點Q發(fā)生全反射，其中AB=L，求AP的長度．

Answer 1

分析 （1）為了使光線能從AB面射出，在AB面上的入射角必須小于臨界角，根據(jù)折射定律求出光線AC面時的折射角，由幾何關(guān)系和全反射條件結(jié)合求解折射率n的取值范圍．
（2）根據(jù)折射定律和幾何知識結(jié)合求解AP的長度．

解答 解：（1）設(shè)在AC面折射角為β，則有$\frac{sinα}{sinβ}=n$
設(shè)在AB面入射角為θ，有$θ+β=\frac{π}{2}$
為了使上述入射光線能從AB面射出，則有 θ＜C

又 $sinC=\frac{1}{n}$
解得 $n＜\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
（2）如圖所示依據(jù)題意有 $\frac{sinα}{sinβ}=n$
$sinθ=\frac{1}{n}$
由幾何知識有 $θ+β=\frac{π}{2}$
由以上各式得：$tanβ=\frac{1}{2}$
則AP的長度為 L_AP=$\frac{L}{2}$tanβ=$\frac{L}{4}$
答：
（1）折射率n的取值范圍為$n＜\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．
（2）AP的長度為$\frac{L}{4}$．

點評 幾何光學(xué)畫出光路圖是解題的基礎(chǔ)，本題的關(guān)鍵是掌握全反射條件，結(jié)合幾何知識和折射定律進(jìn)行研究．