Question

【題目】廣東臺風“山竹”的出現(xiàn)引起多地的暴風雨，嚴重影響道路交通安全。在大廣高速公路上某一段直線車道上，有同向勻速行駛的貨車A和轎車B，其速度大小分別為vA=10m/s，vB=30m/s，轎車在貨車后距離為s0＝200m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時轎車立即剎車，剎車時加速度a的大小為0.8 m/s2。兩車可視為質(zhì)點。

（1）若轎車剎車時貨車以速度vA勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞；

（2）若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號，貨車司機經(jīng)10s收到信號并立即加速行駛，則貨車的加速度至少多大時才能避免與轎車相撞？

Answer 1

【答案】（1）相撞（2）

【解析】

根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式求出兩者的位移，通過位移關系判斷是否相撞，若不相撞，速度相等時有最近距離；根據(jù)位移公式和速度公式求出貨車接到信號后兩車的距離，以及轎車的速度，抓住速度相等時，恰好不相撞，結(jié)合速度公式和位移公式進行求解．

（1）當兩車速度相等時，轎車B剎車距離為；

當兩車的速度相同時，用時為；

該時間內(nèi)貨車運動的距離為

則，故兩車會相撞；

（2）經(jīng)過時間兩車的距離為，

代入數(shù)據(jù)解得：，

轎車的速度為：，
當兩車的速度達到相同v時，恰好相遇，此時貨車的加速度最小，有：，又，

聯(lián)立解得．

所以貨車的加速度至少為1m/s2才能避免相撞．