Question

16．甲、乙兩車在同一水平公路上沿同一方向做直線運動，某時刻起，甲以初速度v_甲=16m/s，加速度大小a_甲=2m/s²做勻減速直線運動，同時在甲后面x₀=26m處，乙以初速度v_乙=4m/s，加速度a_乙=1m/s²做勻加速直線運動．求：
（1）乙車追上甲車前二者間的最大距離；
（2）乙車追上甲車時，乙車運動的時間．

Answer 1

分析 當(dāng)兩車速度相等時兩車間的距離了最大；當(dāng)兩車位移相等時，兩車再次相遇；應(yīng)用勻變速運動的速度公式與位移公式可以正確解題．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時間t₁，甲、乙兩車的速度相等均為v，此時二者相距最遠(yuǎn)．則有：$v={v}_{甲}^{\;}-{a}_{甲}^{\;}{t}_{1}^{\;}={v}_{乙}^{\;}+{a}_{乙}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)為：$16-2{t}_{1}^{\;}=4+1×{t}_{1}^{\;}$
解得：${t}_{1}^{\;}=4s$     v=8m/s
在這4s內(nèi)，甲車的位移為：${x}_{甲}^{\;}=\frac{{v}_{甲}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{16+8}{2}×4m=48m$
乙車的位移為：${x}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{乙}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{4+8}{2}×4m=24m$
此時，二者的距離大為：${x}_{m}^{\;}={x}_{甲}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}+{x}_{0}^{\;}=48-24+26=50m$
（2）設(shè)甲車從開始計時到停下來所用時間為t₂，則有：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{甲}^{\;}}{{a}_{甲}^{\;}}=\frac{16}{2}s=8s$
在這8s內(nèi)，甲車的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{甲}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{16}{2}×8=64m$
乙車的位移為：${x}_{2}^{\;}={v}_{乙}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{2}^{2}=4×8+\frac{1}{2}×1×{8}_{\;}^{2}$=64m
由于開始時，二者相距x₀=26m，故甲車停下來時，乙車未追上甲車．
從開始計時到乙車追上甲車，乙車一共運動的位移為：${x}_{3}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{x}_{0}^{\;}=64+26=90m$
設(shè)乙車追上甲車時，乙車運動的時間為t₃，則有：${x}_{3}^{\;}={v}_{乙}^{\;}{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$90=4{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}×1{t}_{3}^{2}$
解得：t₃=10s      
答：（1）乙車追上甲車前二者間的最大距離50m；
（2）乙車追上甲車時，乙車運動的時間10s

點評 本題是一道追擊問題，當(dāng)兩車速度相等時兩車間的距離最大；兩車同時同地出發(fā)，當(dāng)兩車位移相等時，兩車再次相遇．