Question

如圖15-10所示，AB和CD是足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ.整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.AC端連有電阻值為R的電阻.若將一質(zhì)量M，垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放，在EF棒滑至底端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段.今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端.求：

（1）EF棒下滑過(guò)程中的最大速度.

（2）EF棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過(guò)程中，有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能（金屬棒、導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)）?

Answer 1

（1）v_m=

（2）           ΔE=Fs-M（）²                                                                                                                                                    

解析:

（1）如圖15′—3當(dāng)EF從距BD端s處由靜止開(kāi)始滑至BD的過(guò)程中，受力情況如圖所示.安培力：F_安=BIl=B

圖15′—3

根據(jù)牛頓第二定律：a=                                                             ①

所以，EF由靜止開(kāi)始做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)a=0時(shí)速度達(dá)到最大值v_m.

由①式中a=0有：Mgsinθ-B²l²v_m/R=0                                                                     ②

v_m=

（2）由恒力F推至距BD端s處，棒先減速至零，然后從靜止下滑，在滑回BD之前已達(dá)最大速度v_m開(kāi)始勻速.

設(shè)EF棒由BD從靜止出發(fā)到再返回BD過(guò)程中，轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能為ΔE.根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律：

Fs-ΔE=Mv_m²                                                                                                                                                                                                            ③

ΔE=Fs-M（）²                                                                                                                                                                   ④