Question

15．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該小行星帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同
• B． 小行星帶內(nèi)各小行星的向心加速度值都小于地球公轉(zhuǎn)的向心加速度值
• C． 小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的周期大于地球公轉(zhuǎn)的周期
• D． 小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的線速度值大于外側(cè)小行星的線速度值

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而比較向心加速度、周期、線速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、由于小行星的質(zhì)量和軌道半徑不一定都相同，則太陽(yáng)對(duì)小行星的引力不一定相同，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，各小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則小行星帶內(nèi)各小行星的向心加速度值都小于地球公轉(zhuǎn)的向心加速度值，故B正確．
C、由T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，小行星的軌道半徑都大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，則小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的周期大于地球公轉(zhuǎn)的周期，故C正確．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的軌道半徑較小，則線速度大于外側(cè)小行星的線速度，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．