Question

【題目】設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面延伸到太空的輕質(zhì)電梯，電梯頂端可超過地球的同步衛(wèi)星高度R(從地心算起)延伸到太空深處。這種所謂的太空電梯可用于低成本地發(fā)射繞地人造衛(wèi)星，其發(fā)射方法是將衛(wèi)星通過太空電梯勻速地提升到某高度，然后啟動(dòng)推進(jìn)裝置將衛(wèi)星從太空電梯發(fā)射出去。設(shè)在某次發(fā)射時(shí)，衛(wèi)星在太空電梯中極其緩慢地勻速上升，該衛(wèi)星在上升到0. 8R處意外地和太空電梯脫離(脫離時(shí)衛(wèi)星相對(duì)于太空電梯上脫離處的速度可視為零)而進(jìn)入太空。設(shè)地球半徑為r，地球表面重力加速度為g ( )

A. 利用萬有引力充當(dāng)向心力，此衛(wèi)星可以繞地球做半徑為0. 8R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B. 此衛(wèi)星脫離太空電梯的最初一段時(shí)間內(nèi)將做逐漸靠近地心的曲線運(yùn)動(dòng)

C. 此衛(wèi)星脫離太空電梯的最初一段時(shí)間內(nèi)可能做離心運(yùn)動(dòng)

D. 欲使衛(wèi)星脫離太空電梯后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要在釋放的時(shí)候沿原速度方向讓其力口速到

Answer 1

【答案】B

【解析】ABC、在同步軌道，有： ，在電梯中，物體的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，萬有引力為，做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力為，由于，故離開電梯瞬間，萬有引力大于需要的向心力，此后會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，故AC錯(cuò)誤，B正確；

D、欲使衛(wèi)星脫離太空電梯后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要增加速度，使得萬有引力等于向心力，故： ，故： ，故D正確。