Question

19．如圖所示，一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料-ER流體，它對滑塊的阻力可調(diào)．起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)點）的物體在圓筒正上方距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞（碰撞時間極短）后粘在一起，并以物體碰前瞬間速度的一半向下運動．ER流體對滑塊的阻力隨滑塊下移而變，保證了滑塊做勻減速運動，當下移距離為d時速度減為物體碰前瞬間速度的四分之一．取重力加速度為g．試求（忽略空氣阻力）：
（1）物體與滑塊碰撞前瞬間的速度大�。�
（2）滑塊向下運動過程中的加速度大��；
（3）當下移距離為d時，ER流體對滑塊的阻力大�。�

Answer 1

分析 （1）由速度位移公式求的速度
（2）由物體的運動過程可以求得物體的加速度的大��；
（3）對物體受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的阻力的大小

解答 解：（1）物塊做自由落體運動，故有：
v=$\sqrt{2gL}$
（2）設(shè)加速度大小為a，有2ax=v₁²，x=$\frac{2mg}{k}$
a=$\frac{kL}{8m}$．
（3）設(shè)彈簧彈力為F_N，ER流體對滑塊的阻力為F_ER，
受力分析如圖所示 F_N+F_ER-2mg=2ma
F_N=kx
x=d+$\frac{mg}{k}$
解得${F}_{ER}=mg+\frac{kL}{4}$-kd．
答：（1）物體與滑塊碰撞前瞬間的速度大小$\sqrt{2gL}$
（2）滑塊向下運動過程中加速度的大小為$\frac{kL}{8m}$；
（3）滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小為mg+$\frac{kL}{4}$-kd．

點評 本題中不僅用到了運動學公式和牛頓第二定律，題目的綜合性較強，能夠很好考查學生的分析問題的能力．