Question

9．如圖所示，在O點(diǎn)有一個(gè)粒子，可以向水平直線 HH′以上的紙平面區(qū)域各個(gè)方向（含HH′）發(fā)射速度大小均為v₀的同種正粒子．直線GG′與HH′平行．在GG′以下區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在GG′和與之平行的直線FF′之間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=Bv₀．HH′與GG′、GG′與FF′之間的距離均為L(zhǎng)．在FF′以上區(qū)域有垂直紙面向外的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．圖中O、O₁、O₂處于同一豎直線上，不計(jì)粒子重力．求：（不考慮粒子間的相互作用）
（1）粒子第一次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，處在O₁左側(cè)的粒子中，距O₁為L(zhǎng)的某粒子恰好沿電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，則這些粒子的比荷為多少？
（2）第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的所有粒子，從邊界FF′離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，距離O₂不超過(guò)多遠(yuǎn)？
（3）若FF′以上的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為λB，則當(dāng)（1）問(wèn)中距O₁為L(zhǎng)的這個(gè)粒子要到達(dá)圖中P點(diǎn)，O₂P=3L，則λ為多大？

Answer 1

分析 （1）由幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑，由牛頓第二定律求出荷質(zhì)比；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出最大距離；
（3）由動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，由粒子軌道半徑公式分析答題．

解答 解：（1）由幾何知識(shí)可得，粒子軌道半徑：R=L，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{BL}$；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)：
x=v₀t，L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：x=$\sqrt{2}$L，
則最大距離為：d=L+x=（1+$\sqrt{2}$）L，
（3）粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得：qEL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v=$\sqrt{3}$v₀，
設(shè)該粒子在λB磁場(chǎng)區(qū)域轉(zhuǎn)n次到達(dá)P點(diǎn)，
設(shè)第一次在距O₂右側(cè)L+△x處，粒子做勻速運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$，
則：$\frac{2L+△x}{2}$=$\frac{mv}{qλB}$，
解得：△x=（$\frac{2\sqrt{3}}{λ}$-2）L，
如果向下通過(guò)P點(diǎn)，則：n△x=2L，
解得：λ=$\frac{\sqrt{3}n}{n+1}$  n=1、2、3…，
若向上通過(guò)P點(diǎn)，則：n△x=4L，
解得：λ=$\frac{\sqrt{3}n}{n+2}$  n=1、2、3…；
答：（1）粒子第一次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，處在O₁左側(cè)的粒子中，距O₁為L(zhǎng)的某粒子恰好沿電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，則這些粒子的比荷$\frac{q}{m}$為：$\frac{{v}_{0}}{BL}$；
（2）第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的所有粒子，從邊界FF′離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，距離O₂不超過(guò)：（1+$\sqrt{2}$）L；
（3）若FF′以上的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為λB，則當(dāng)（1）問(wèn)中距O₁為L(zhǎng)的這個(gè)粒子要到達(dá)圖中P點(diǎn)，O₂P=3L，如果向下通過(guò)P點(diǎn)，λ=$\frac{\sqrt{3}n}{n+1}$  n=1、2、3…，
若向上通過(guò)P點(diǎn)，λ=$\frac{\sqrt{3}n}{n+2}$  n=1、2、3…．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用牛頓第二定律、幾何知識(shí)即可正確解題．