Question

20．一輛公交車從甲站以a₁=1m/s²的加速度勻加速出站，當(dāng)其速度達(dá)到v₁=50m/s時開始勻速行駛，臨近乙站時司機(jī)又以a₂=1m/s²的加速度剎車，公交車恰好停靠在乙站，某次發(fā)車時，公交車因故晚出發(fā)了t₀=180s，公交車以相同的加速度出站，出站后當(dāng)其速度達(dá)到v₂=60m/s時開始勻速行駛，臨近乙站時仍以相同的加速度剎車，結(jié)果也恰好停在乙站，并且正點到達(dá)，則甲、乙兩站間的距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題目條件可以寫出從A到B：第一次的位移表達(dá)式和第二次的位移表達(dá)式，找到兩次過程中時間之間的關(guān)系，聯(lián)立方程求解．

解答 解：已知   a₁=1/s²    a₂=-1m/s²
第一次：
設(shè)公交車勻速行駛時間為t₁，勻加速行駛時間為t₂，由于勻減速剎車時的加速度與加速時的相等，加速過程的末速度與減速過程的初速度相等，故加速時間與減速時間相等均為t₂，由題意知：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{50}{1}s=50s$，
故有：$x=2×\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}+{v}_{1}{t}_{1}$=2500+50t₁，
第二次：
設(shè)動車勻速行駛時間為t₁′，勻加速行駛時間為t₂′，由于勻減速剎車時的加速度與加速時的相等，加速過程的末速度與減速過程的初速度相等，故加速時間與減速時間相等均為t₂′，由題意知：t₂′=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{60}{1}s=60s$，
故有：x=$2×\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}{′}^{2}+{v}_{2}{t}_{1}′$=3600+60t₁′
因兩次均正點到達(dá)，則有：
t₁+2t₂=t₁′+2t₂′+180s
即：t₁+100s=t₁′+300s
聯(lián)立以上各式得：x=57km．
答：甲、乙兩站間的距離是57km．

點評 本題準(zhǔn)確找到兩次過程時間之間的關(guān)系，分階段列出兩次的位移方程是解決問題關(guān)鍵．