Question

1．如圖所示，水平固定一個光滑長桿，有一個質(zhì)量m₁=0.05kg的小物塊A套在長桿上并可自由滑動．在長桿上豎直固定一個擋板P，小滑塊靠在擋板的右側(cè)處于靜止?fàn)顟B(tài)，在小滑塊的下端用長L=1.8m的細(xì)線懸掛一個質(zhì)量m₂=0.2kg的小球B，將小球拉至左端水平位置使細(xì)線伸直，由靜止釋放小球，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)最低點時，細(xì)線對小球的拉力大��；
（2）小球運(yùn)動過程中，相對最低點所能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）小球下擺的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出求出小球到達(dá)最低點時的速度．在最低點，由牛頓第二定律求細(xì)線對小球的拉力大��；
（2）小球向右擺動過程中，小球與圓環(huán)組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出能上擺的最大高度．

解答 解：（1）小球第一次到最低點過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
  m₂gL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$m₂v²
得：v=$\sqrt{2gL}$=6m/s；
在最低點，由牛頓第二定律得
  F-m₂g=m₂$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得，小球到達(dá)最低點時，細(xì)線對小球的拉力大小  F=6N
（2）小球從最低點向右擺到最高點的過程中，小球與圓環(huán)組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，機(jī)械能也守恒，兩者共速時，小球上升到最大高度，設(shè)此高度為h．
以向右方向為正方向，在水平方向系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：
  m₂v=（m₁+m₂）v_共
由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$m₂v²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_共²+m₂gh
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：h=0.36m；
答：
（1）小球到達(dá)最低點時，細(xì)線對小球的拉力大小為6N；
（2）小球運(yùn)動過程中，相對最低點所能上升的最大高度是0.36m．

點評 本題的關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律即可正確解題；解題時注意，系統(tǒng)總體動量不守恒，但小球與圓環(huán)在水平方向動量守恒．