Question

9．如圖所示，某一運(yùn)動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的傾角為θ，飛出時(shí)的速度大小為v₀，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動員飛出后在空中的姿勢保持不變，重力加速度為g，則（　　）

• A． 如果v₀不同，則該運(yùn)動員落到雪坡時(shí)的速度方向也就不同
• B． 不論v₀多大，該運(yùn)動員落到雪坡時(shí)的速度方向都是相同的
• C． 運(yùn)動員在空中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 運(yùn)動員落到雪坡時(shí)的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

Answer 1

分析 運(yùn)動員做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，由斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，從而求出運(yùn)動的時(shí)間；因此可求出豎直方向的運(yùn)動速度，求解運(yùn)動員落地點(diǎn)時(shí)的速度大��；同時(shí)可求出豎起高度與拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的距離

解答 解：設(shè)在空中飛行時(shí)間為t，運(yùn)動員在豎直方向做自由落體運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動；
C、運(yùn)動員豎直位移與水平位移之比：$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=tanθ，則有飛行的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，故C正確；
D、豎直方向的速度大小為：v_y=gt=2v₀tanθ，運(yùn)動員落回雪坡時(shí)的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4（tanθ）^{2}}$，故D錯誤；
AB、設(shè)運(yùn)動員落到雪坡時(shí)的速度方向與水平方向夾角為α，則tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{2{v}_{0}tanθ}{{v}_{0}}$=2tanθ，由此可知，運(yùn)動員落到雪坡時(shí)的速度方向與初速度方向無關(guān)，初速度不同，運(yùn)動員落到雪坡時(shí)的速度方向相同，故A錯誤，B正確；
故選：BC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動，并結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)律來解題．注意不能將速度與水平面的夾角看成位移與水平面的夾角．