Question

19．如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個(gè)電阻R=4.0Ω，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．將一根質(zhì)量m=0.050kg，電阻r=1.0Ω的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，金屬棒滑行至斜軌底端前已做勻速運(yùn)動(dòng)，ab位置到斜軌底端的距離為3.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．在金屬棒下滑過程中，求：
（1）流過電阻R的電量；
（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（3）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢，然后應(yīng)用歐姆定律求出電流，再求出電荷量．
（2）金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，求出金屬棒受到的安培力，然后應(yīng)用平衡條件求出金屬棒的最大速度．
（3）應(yīng)用能量守恒定律求出整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱，然后求出電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由法律的電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLs}{△t}$，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
通過R的電荷量為：q=I△t，
解得：q=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{1×0.50×3.0}{4.0+1.0}$=0.03C；
（2）金屬棒受到的安培力為：F=BIL=BL$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件得：
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$+μmgcosθ=mgsinθ，
解得：v=2m/s；
（3）由能量守恒定律得：
mgssinθ=μmgscosθ+$\frac{1}{2}$mv²+Q，
解得：Q=0.2J，
R產(chǎn)生的焦耳熱：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{4}{4+1}$×0.2=0.16J；
答：（1）流過電阻R的電量為0.03C．
（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度為2m/s．
（3）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為0.16J．

點(diǎn)評 當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬棒的速度最大，分析清楚金屬棒運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提，應(yīng)用安培力公式與平衡條件可以求出金屬棒的最大速度；分析清楚整個(gè)過程能量轉(zhuǎn)化過程，應(yīng)用能量守恒定律可以解題．