Question

14．某同學(xué)為了研究一輛遙控玩具車啟動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，找來打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和刻度尺，把玩具車和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器放在水平地面上，紙帶的一端粘在該車的尾部并穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，開始時(shí)讓玩具車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，然后接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，操作遙控器，使該車啟動(dòng)，紙帶上打出的點(diǎn)如圖所示，在紙帶上取某點(diǎn)為O計(jì)數(shù)點(diǎn)，然后每隔一個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，如圖甲中0，1，2，…，6所示：
（1）將最小刻度為1mm的刻度尺的0刻線與0計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，0、1、2、5計(jì)數(shù)點(diǎn)所在位置如圖乙所示，則x₅=13.20cm．
（2）該同學(xué)在圖丙中已標(biāo)出1、3、4、6計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，請(qǐng)你在該圖中標(biāo)出與2、5兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并畫出$\frac{x}{t}$-t圖線．

（3）根據(jù)$\frac{x}{t}$-t圖線判斷，在打0計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，玩具車的速度v₀=0.18m/s，加速度a=4.83m/s²．（結(jié)果保留2位小數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上各點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小，并根據(jù)位移時(shí)間公式，推導(dǎo)出$\frac{x}{t}$-t圖象的表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答 解：（1）將最小刻度為1mm的刻度尺的0刻線與0計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，0、1、2、5計(jì)數(shù)點(diǎn)所在位置如圖2乙所示，則：x₅=13.20cm，
（2）每兩個(gè)打點(diǎn)間隔取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.04s，
根據(jù)題目的要求得：$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{0.0298}{2×0.04}$m/s=0.3725m/s
$\frac{{x}_{5}}{{t}_{5}}$=$\frac{0.1320}{5×0.04}$m/s=0.660m/s
在該圖中標(biāo)出與2、5兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并畫出$\frac{x}{t}$-t圖線如圖：
．
（3）由圖可得：v₀=0.18m/s；
由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻的速度等于平均速度，所以$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$、$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$、$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$、…、$\frac{{x}_{6}}{{t}_{6}}$
分別是$\frac{{t}_{1}}{2}$、$\frac{{t}_{2}}{2}$、$\frac{{t}_{3}}{2}$、$\frac{{t}_{4}}{2}$、$\frac{{t}_{5}}{2}$、$\frac{{t}_{6}}{2}$ 時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則$\frac{x}{t}$-t圖象相當(dāng)于v-$\frac{t}{2}$ 圖象，
所以加速度a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2\frac{△x}{△t}}{△t}$=$\frac{2×（0.760-0.180）}{24×1{0}^{-2}}$=4.83m/s²．
故答案為：（1）2.98，13.20；（2）如右圖
（3）0.18，4.83．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)于基本儀器的使用和工作原理，我們不僅從理論上學(xué)習(xí)它，還要從實(shí)踐上去了解它，自己動(dòng)手去做做，以加強(qiáng)基本儀器的了解和使用，同時(shí)要加強(qiáng)利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，提高解決問題能力，注意有效數(shù)字與小數(shù)點(diǎn)的區(qū)別．