Question

7．用如圖所示裝置來(lái)進(jìn)行探究碰撞的不變量的實(shí)驗(yàn)，質(zhì)量為m_B的鋼球B放在小支柱N上，球心離地面高度為H；質(zhì)量為m_A的鋼球A用細(xì)線拴好懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)細(xì)線被拉直時(shí)O點(diǎn)到球心的距離為L(zhǎng)，且細(xì)線與豎直線之間夾角為α．球A由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針C推移到與豎直線夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張覆蓋有復(fù)寫(xiě)紙的白紙D，用來(lái)記錄球B的落點(diǎn)．保持α角度不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，在白紙上記錄到多個(gè)B球的落地點(diǎn)．
（1）圖中s應(yīng)是B球初始位置到B球的落點(diǎn)的水平距離．
（2）為了探究碰撞中的守恒量，應(yīng)測(cè)得m_A、m_B、L、α、β、H、s等物理量．
（3）用測(cè)得的物理量表示：m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；m_Av′_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；m_Bv′_B=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

Answer 1

分析 A球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球A上擺過(guò)程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解碰撞后B球的速度，求出動(dòng)量的表達(dá)式，然后分析答題．

解答 解：（1）由圖可知，S為B球的初始位置到B球落點(diǎn)間的距離；
（2）小球從A處下擺過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
則P_A=m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，為了測(cè)量碰撞前A球的動(dòng)量，需要測(cè)量的物理量有：m_A、α、L；
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在A碰后到達(dá)最左端過(guò)程中，機(jī)械能再次守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
-m_AgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A′²，
解得v_A′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
P_A′=m_Av_A′=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，為了測(cè)量碰撞后A球的動(dòng)量還需要測(cè)量的物理量有：m_A、β、L；
碰前小球B靜止，則P_B=0；
碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：S=v_B′t，豎直方向H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_B′=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
則碰后B球的動(dòng)量為：P_B′=m_Bv_B′=m_Bs$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
為了測(cè)量碰撞后B球的動(dòng)量，需要測(cè)量的物理量有：
由動(dòng)量守恒定律可知，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的物理量為：m_A、m_B、L、α、β、H、s；
由以上計(jì)算可得，用測(cè)量的物理量表示結(jié)果為：m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；m_Av′_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；m_Bv_B′=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
故答案為：（1）B球落地點(diǎn)�。�2）m_A、m_B、L、α、β、H、s
（3）m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，m_B•s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了確定實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的量，知道實(shí)驗(yàn)原理、求出實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．