Question

12．如圖所示，水平桌面上有一個發(fā)球器（發(fā)球器內(nèi)部摩擦阻力不計），將質(zhì)量為m=0.2kg的小球從A處放入發(fā)球器，發(fā)球器對小球施加一個功率恒為P=1.8W的推力，經(jīng)過一小段時間，將小球從B孔射出后在桌面上滑行一段距離，從桌子的邊緣C點水平飛離．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑圓管軌道MNP（管的內(nèi)徑可忽略），其形狀為半徑R=0.5m的圓環(huán)剪去左上角120度的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離為h=0.6m．小球從C點飛離桌面恰好由P點沿切線落入圓管軌道內(nèi)．已知BC段的摩擦因數(shù)為μ=0.4，BC長為L=4m．取g=10m/s²，求：

（1）小球飛離桌面C點時的速度；
（2）小球在發(fā)球器中的時間t；
（3）小球沿軌道通過圓弧的最高點M時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球從D到P做平拋運動，根據(jù)水平方向勻速運動，豎直方向自由落體運動即可求得速度；
（2）從A到C由動能定理求的作用時間
（3）由動能定理求的達到D點的速度，再有牛頓第二定律求的壓力

解答 解：（1）物塊離開D點做平拋運動，由P點沿圓軌道切線落入圓軌道
在豎直方向獲得的速度為${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.6}m/s=2\sqrt{3}m/s$
在P點$\frac{{v}_{y}}{{v}_{C}}=tan60°$
v_C=$\frac{{v}_{y}}{tan60°}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}m/s=2m/s$
（2）從A到C有動能定理的Pt-$μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得t=2s
（3）從P到m由動能定理可得
$-mg（R+Rcos60°）=\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$
在D點${F}_{N}+mg=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得F_N=1.6N
答：（1）小球飛離桌面C點時的速度為2m/s；
（2）小球在發(fā)球器中的時間為2s；
（3）小球沿軌道通過圓弧的最高點M時對軌道的壓力為1.6N

點評 該題涉及到多個運動過程，主要考查了動能定理、平拋運動基本公式、圓周運動向心力公式的應(yīng)用，用到的知識點及公式較多，難度適中．