Question

17．一半徑為R的半球面均勻帶有正電荷Q，電荷Q在球心O處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E₀=$\frac{kQ}{2{R}^{2}}$，方向如圖所示．把半球面分為表面積相等的上、下兩部分，如圖甲所示，上、下兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小分別為E₁、E₂；把半球面分為表面積相等的左、右兩部分，如圖乙所示，左、右兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小分別為E₃、E₄．則（　　）

• A． E₁＜$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$
• B． E₂=$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$
• C． E₃＞$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$
• D． E₄=$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)電場的疊加原理，分析半球殼在O點(diǎn)的場強(qiáng)方向，再比較場強(qiáng)的大小關(guān)系．根據(jù)E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，結(jié)合左右兩側(cè)球殼上點(diǎn)電荷到O點(diǎn)距離的關(guān)系，進(jìn)行分析．

解答 解：根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，且電荷只分布球的表面，對于圖甲，雖表面積相同，但由于間距的不同，則上、下兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小關(guān)系為E_l＞E₂；
因電荷Q在球心O處產(chǎn)生物的場強(qiáng)大小E₀=$\frac{kQ}{2{R}^{2}}$，則E₁＞$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$；
對于圖乙，半球面分為表面積相等的左、右兩部分，是由于左右兩個半個球殼在同一點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，則根據(jù)電場的疊加可知：左側(cè)部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與右側(cè)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，即E₃=E₄ ．由于方向不共線，由合成法則可知，E₃＞$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$；故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點(diǎn)評 考查點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的應(yīng)用，知道電荷的分布，掌握矢量的疊加法則，對于此題采用“反證法”來區(qū)別選項(xiàng)的正誤是很巧妙的，注意總結(jié)應(yīng)用．