Question

3．某同學使用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律，打出一條紙帶如圖乙所示，打點計時器打下O點時，重物剛開始下落，A、B、C、D、E、F…是依次打出的點跡．已知重物的質量為1kg，打點計時器所用電源的頻率為50Hz，g取9.80m/s²．

（1）現(xiàn)測得OE、DF之間的距離分別為x_OE=4.81cm和x_DF=3.88cm．在打點O～E過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=0.470J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=0.471J（計算結果保留三位有效數(shù)字），由此得出的實驗結論是在誤差允許的范圍內，重物的機械能守恒；
（2）若某同學根據實驗所得數(shù)據作出v²-h圖象，圖象斜率的物理意義是2g．

Answer 1

分析 （1）根據某段時間內平均速度等于中間時刻的瞬時速度，求出計數(shù)點E的瞬時速度，從而得出重物動能的增量；根據下降的高度求出重物勢能的減小量，從而得出實驗結論．
（2）根據重物機械能守恒定律得出v²-h的關系式，結合圖線的斜率求出當?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）計數(shù)點E的瞬時速度v_E=$\frac{{x}_{DF}}{2T}$=$\frac{0.0388}{2×0.02}$m/s=0.97m/s；
則重物動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_E²=$\frac{1}{2}×1×0.9{7}^{2}$ J=0.470J．
重物重力勢能的減小量△E_p=mgx=1×9.8×0.0481J=0.471J．
在誤差允許的范圍內，重物機械能守恒；
（2）根據重物機械能守恒定律得，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v²=2gh
圖線的斜率k=2g．
因此圖象斜率的物理意義是表示重力加速度的2倍．
故答案為：（1）0.470，0.471，在誤差允許的范圍內，重物的機械能守恒；
（2）2g．

點評 本題驗證重物機械能守恒，即判斷重物動能的增加量和重力勢能減小量在誤差允許的范圍內是否相等，知道v²-h圖線斜率的物理意義是解決第二問的關鍵．