Question

16．如圖1所示，質(zhì)量分別為m₁=1kg 和m₂=2kg 的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，中間夾一根輕彈簧且輕彈簧和A物體相連．今對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力F₁和F₂，方向如圖2所示．若 F₁=（10-2t）N，F(xiàn)₂=（4-2t）N，要求：

（1）t=0時輕彈簧上的彈力為多大；
（2）在同一坐標中畫出兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間t變化的圖象；
（3）計算A、B兩物塊分離后，再經(jīng)過1s的各自速度大�。�

Answer 1

分析 （1）t=0時對AB系統(tǒng)由牛頓第二定律求解加速度，對B由牛頓第二定律求解彈力；
（2）在AB兩物體沒有分離前，對AB系統(tǒng)由牛頓第二定律求解經(jīng)過多長時間分離，再推導分離前后加速度與時間關系，畫出圖形；
（3）由加速度的定義式得到“a-t”圖線下的“面積”的意義進行分析．

解答 解：（1）t=0時對AB系統(tǒng)由牛頓第二定律得：F₁-F₂=（m₁+m₂）a
解得：a=$\frac{10-4}{1+2}m/{s}^{2}$=2m/s²，
對B由牛頓第二定律有：F_彈-F₂=m₂a，
解得：F_彈=F₂+m₂a=4N+2×2N=8N；
（2）對任意時刻t，在AB兩物體沒有分離前，對AB系統(tǒng)由牛頓第二定律有：
F₁-F₂=（m₁+m₂）a
對B物體由牛頓第二定律有：F_彈-F₂=m₂a，
解得：F_彈=（8-2t）N，
經(jīng)過t=4.0sA、B兩物體分離，分離后的一段時間內(nèi)A、B分別以不同的加速度向右做加速運動．     
當t≤4.0s時：對A、B系統(tǒng)：F₁-F₂=（m₁+m₂）a
A、B共同的加速度：a=2m/s²，
當t＞4.0s時，
對A：F₁=m₁a₁；解得：a₁=（10-2t）m/s²（t＞4.0s）
對B：F₂=m₂a₂；a₂=（t-2.0）m/s²（t＞4.0s）
兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間t變化的圖象如圖所示．
（3）由加速度的定義式a=$\frac{△v}{△t}$，可知“a-t”圖線下的“面積”在數(shù)值上應等于物體在這段時間內(nèi)速度的變化
對A：v_A=2×4m/s+$\frac{1}{2}×2×1m/s$=9.0m/s
對B：v_B=2×5m/s+$\frac{1}{2}×1×1m$=10.5m/s．
答：（1）t=0時輕彈簧上的彈力為8N；
（2）在同一坐標中畫出兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間t變化的圖象如圖所示；
（3）兩物塊分離后，再經(jīng)過1sA的速度為9.0m/s，B的速度為10.5m/s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．