Question

19．如圖所示，長為L不可伸長的細繩的一端系于O點，一端系一質量為m的物體，物體自與水平夾角30°（繩拉直）由靜止釋放，問物體到達O點正下方處的動能是多少（繩子突然拉緊會使沿繩子的速度突變?yōu)榱悖?

Answer 1

分析 小球先做自由落體運動，在繩子繃緊的一瞬間沿繩方向的速度突變?yōu)榱�，小球將以切向速度為初速度做圓周運動，根據(jù)動能定理可以求出最低點的動能．

解答 解：運動過程示意圖如圖所示，小球自由下落高度為：h=l
根據(jù)動能定理有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gl}$
在繩子繃緊一瞬間，沿繩子方向的速度突變?yōu)榱�，小球�?{v}_{2}^{\;}$為初速度運動到最低點，有：
${v}_{2}^{\;}=vcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{2gl}$
從繩子繃緊到最低點的過程中，根據(jù)動能定理，又$mg（l-lsin30°）={E}_{k}^{\;}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：${E}_{k}^{\;}=\frac{5}{4}mgl$
答：物體到達O點正下方處的動能是$\frac{5}{4}mgl$

點評 本題關鍵是要注意繩子突然繃緊過程中機械能有損失，正確分析物體的運動過程很重要，運用動能定理一定要選擇好研究的過程．