Question

如圖所示，一小滑塊從光滑的

1

4

圓弧的最高點由靜止滑下，滑出槽口時速度方向為水平，槽口與一個半球頂點相切，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，則R₁、R₂應滿足的關系是（　　）

• A．R₁≤R₂
• B．R₁≤

  R2

  2

• C．R₁≥R₂
• D．R₁≥

  R2

  2

Answer 1

分析：滑塊沿光滑的

1

4

圓弧槽下滑過程，只有重力做功，根據機械能守恒定律列式；若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運動，則重力不足以提供滑塊繞半球運動所需的向心力．

解答：解：滑塊沿光滑的

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4

圓弧槽下滑過程，只有重力做功，機械能守恒，有
mgR₁=

1

2

mv2   ①
要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運動，則
mg≤m

v2

R2

    ②
由①②解得R1≥

R2

2

所以ABC錯誤，D正確．
故選D．

點評：解決本題關鍵點有：1小球下滑機械能守恒，2不沿半球面下滑的臨界條件是v≥

gR

．