Question

【題目】一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)OA豎直，另一側(cè)坡面的截面邊界OB呈拋物線形狀，與一水平平臺BC相連 . 如圖所示，以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy . 已知山溝豎直一側(cè)的高度為2h；拋物線OB的方程為 ，平臺BC距離溝底高為h，C點(diǎn)離OA的水平距離為2h . 此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以初速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面.探險(xiǎn)隊(duì)員質(zhì)量為m. 人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g.求：

（1）若探險(xiǎn)隊(duì)員以初速度v0水平跳出時(shí)，掉在坡面OB的某處，則他在空中運(yùn)動的時(shí)間為多少？

（2）為了能跳在平臺上，他的初速度應(yīng)滿足什么條件？請計(jì)算說明.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）設(shè)探險(xiǎn)隊(duì)員在OB坡面上的落點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由平拋規(guī)律可得：
x=v0t，
2h-y=gt2，又，
以上三式聯(lián)立可得： ．
（2）將y=h代入，可求得：xB=h．
由平拋規(guī)律得：xB=vOBt1，xC=vOCt1，2h-h=gt12
解得：vOB=，vOC=．
所以為了能跳到平臺上，他在A點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足： ≤v0≤．