Question

4．在“探究彈性勢能表達式”時，一位同學設計了如圖1所示裝置，以研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系．實驗過程如下：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一小鋼球接觸．當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣．讓小鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，并落到水平地面上，鋼球水平位移記為s．

（1）依據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒思想，小球平拋時具有的初動能等于（選填“大于”、“小于”或“等于”）小球釋放前彈簧儲存的彈性勢能
（2）若增大彈簧的壓縮量，小球飛行的水平距離將變大，請你推導出彈簧彈性勢能Ep與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地高度h、水平距離s、重力加速度g的關系式：${E}_{p}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（3）圖2為一張印有小方格的紙，記錄著實驗中鋼球的某次運動軌跡，圖中a、b、c、d四點為小球平拋時經(jīng)過的四個位置．小方格的邊長L=1.25cm．則小球平拋初速度的計算式為v₀=2$\sqrt{gL}$（用L、g表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律可明確動能和彈性勢能的關系；
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出小鋼球飛出桌面的速度．
根據(jù)能量守恒求出彈簧彈性勢能與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地高度h、水平距離s、重力加速度g的關系式；

解答 解：（1）由機械能守恒定律可知，小球飛出時的動能由彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化而來，二者應相等；
（2）設相鄰兩點間的時間間隔為T，
豎直方向：2L-L=gT²，得到T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$；
水平方向：v₀=$\frac{2L}{\sqrt{\frac{L}{g}}}=2\sqrt{gL}$
根據(jù)能量守恒得，${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
故答案為：（1）$s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，（2）${E}_{p}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，（3）2$\sqrt{gL}$

點評 本題是頻閃照片問題，頻閃照相每隔一定時間拍一次相，關鍵是抓住豎直方向自由落體運動的特點，由△y=gT²求解時間．