Question

9．如圖所示，玻璃棱鏡ABC可以看成是由ABE、AEC兩個(gè)直角三棱鏡組成的，有關(guān)角度如圖．一束頻率為5.3×10¹⁴Hz的單色細(xì)光束從AB面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AB面的夾角α=60°．已知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=1.5．
①求光在棱鏡中的波長；
②該束光線能否從AC面射出，請(qǐng)通過計(jì)算說明．

Answer 1

分析 ①光進(jìn)入玻璃棱鏡時(shí)頻率不變．根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃棱鏡中的傳播速度，由波速公式v=λf，求出光在棱鏡中的波長．
②該束光線射到AC面時(shí)，由幾何關(guān)系得到入射角，將入射角與臨界角比較即可判斷．

解答 解：①根據(jù) v=$\frac{c}{n}$得光在玻璃棱鏡中的傳播速度為：v=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×10⁸m/s
根據(jù)$v=λf，得λ=\frac{v}{f}=\frac{{2×{{10}^8}}}{{5.3×{{10}^{14}}}}=3.77×{10^{-7}}（m）$
②該束光線不能從AC面射出．理由是：
光路如圖所示，ab光線在AC面的入射角為45°．
設(shè)玻璃的臨界角為C，則 $sinC=\frac{1}{n}=\frac{1}{1.5}=0.67$
sin45°＞0.67
故光線ab在AC面會(huì)發(fā)生全反射，不能從AC面射出．
答：①光在棱鏡中的波長是3.77×10^-7m；
②該束光線不能從AC面射出．

點(diǎn)評(píng) 本題中關(guān)鍵掌握折射定律、光速公式和臨界角公式，能熟練運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角．