Question

20．某實(shí)驗(yàn)小組用如圖1所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
①實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶如圖2所示，第一個(gè)打點(diǎn)標(biāo)記為O，選擇點(diǎn)跡清晰且便于測(cè)量的連續(xù)6個(gè)點(diǎn)，標(biāo)為1、2…6，測(cè)出各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為d₁、d₂…d₆．已知打點(diǎn)頻率為f，則打點(diǎn)2時(shí)小車(chē)的速度為$\frac{f（1166116_{3}-1161666_{1}）}{2}$；若鉤碼質(zhì)量為m，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，則驗(yàn)證點(diǎn)2與點(diǎn)5間重錘的機(jī)械能守恒的關(guān)系式可表示為mg（d₅-d₂）=$\frac{1}{8}$mf²（d₆-d₄）²-$\frac{1}{8}$mf²（d₃-d₁）²．

②已知打點(diǎn)頻率f=50Hz，如果發(fā)現(xiàn)紙帶上第一個(gè)和第二個(gè)打點(diǎn)間的距離大約是5mm，出現(xiàn)這種情況可能的原因是D．
A．重錘的質(zhì)量過(guò)大               B．電源電壓偏大
C．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器沒(méi)有豎直固定        D．先釋放紙帶后接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．

Answer 1

分析 ①應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論求出瞬時(shí)速度；應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式．
②實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源，然后釋放重物．

解答 解：①勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可算2點(diǎn)速度，
即第點(diǎn)2的瞬時(shí)速度等于13間的平均速度：v₂=$\frac{{x}_{13}}{2t}$=$\frac{6111166_{3}-6111166_{1}}{2×\frac{1}{f}}$=$\frac{f（6116661_{3}-1616116_{1}）}{2}$，
打點(diǎn)5時(shí)的瞬時(shí)速度：v₅=$\frac{{x}_{46}}{2t}$=$\frac{1666116_{6}-6661616_{4}}{2×\frac{1}{f}}$=$\frac{f（6666111_{6}-6666661_{4}）}{2}$，
2與點(diǎn)5間重錘的機(jī)械能守恒的關(guān)系式為：mg（d₅-d₂）=$\frac{1}{2}$mv₅²-$\frac{1}{2}$mv₂²，
即：mg（d₅-d₂）=$\frac{1}{8}$mf²（d₆-d₄）²-$\frac{1}{8}$mf²（d₃-d₁）²；
②打點(diǎn)的同時(shí)紙帶開(kāi)始下落，則1、2兩點(diǎn)間的距離接近2mm，如果1、2兩點(diǎn)間的距離為5mm，這是由于先釋放紙帶后解題電源造成的，故選D．
故答案為：①$\frac{f（1616666_{3}-6661111_{1}）}{2}$；mg（d₅-d₂）=$\frac{1}{8}$mf²（d₆-d₄）²-$\frac{1}{8}$mf²（d₃-d₁）²；②D．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問(wèn)題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．要知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程和能量守恒．