Question

【題目】(1)靜電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線和等勢(shì)面形象描述，電場(chǎng)線的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

(a)請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫(kù)侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式；

(b)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布如圖所示，等勢(shì)面S1、S2到點(diǎn)電荷的距離分別為r1、r2．請(qǐng)計(jì)算S1、S2上單位面積通過(guò)的電場(chǎng)線條數(shù)之比N1/N2．

(2)宇宙中的天體在不斷向外輻射電磁波，人們利用射電望遠(yuǎn)鏡收集來(lái)自天體的電磁波進(jìn)行觀測(cè)，如圖所示．假設(shè)A、B兩個(gè)天體輻射功率相同，且都在均勻持續(xù)地輻射．天體A距地球1萬(wàn)光年，天體B距地球5萬(wàn)光年．(忽略電磁波傳播過(guò)程中的損耗)

(a)用一架射電望遠(yuǎn)鏡接收到A發(fā)出的電磁波功率為P1，則該望遠(yuǎn)鏡接收到的來(lái)自天體B的電磁波功率P2是多大?

(b)為收集足夠強(qiáng)的信號(hào)，增大望遠(yuǎn)鏡口徑是一一種常用方法．為使接受到天體B的信號(hào)功率和天體A一樣強(qiáng)，可將望遠(yuǎn)鏡口徑增大為原來(lái)的多少倍?

Answer 1

【答案】(1)(a) (b) (2)(a) (b)

【解析】

根據(jù)庫(kù)侖力和電場(chǎng)強(qiáng)度定義式結(jié)合起來(lái)，即可求出點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式，根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度反映反映空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系得到電場(chǎng)線條數(shù)關(guān)系。

（1）（A）場(chǎng)源電荷的電荷量為Q，在距離Q為r的位置放置電荷量為q的檢驗(yàn)電荷，根據(jù)庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)的定義：有：

，

聯(lián)立解得：

（B）穿過(guò)兩等勢(shì)面單位面積上的電場(chǎng)線條數(shù)之比為：

（2）（A）令望遠(yuǎn)鏡能接收到射電信號(hào)的有效面積為S，A、B兩個(gè)天體的輻射功率為P，天體A距離地球1萬(wàn)光年，則望遠(yuǎn)鏡接收到A發(fā)出的電磁波功率為：

同理，望遠(yuǎn)鏡B接受到B發(fā)出的電磁波功率為：

聯(lián)立可得：

（B）直徑為D的望遠(yuǎn)鏡能夠接受到的射電信號(hào)的有效面積為：

則有：

，

根據(jù)題意得：，可得：