Question

18．如圖為“高分一號”衛(wèi)星與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的“G₁”衛(wèi)星，在空中某一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運動的示意圖．已知衛(wèi)星“G₁”的軌道半徑為r，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G．則（　�。�

• A． “高分一號”的加速度大于衛(wèi)星“G₁”的加速度
• B． “高分一號”的運行速度大于第一宇宙速度
• C． 地球的質(zhì)量為$\frac{g{r}^{2}}{G}$
• D． 衛(wèi)星“G₁”的周期為$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出加速度、線速度、周期，然后答題．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由圖示可知，“高分一號”的半徑小于衛(wèi)星“G₁”的半徑，則“高分一號”的加速度大于衛(wèi)星“G₁”的加速度，故A正確；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“高分一號”的軌道半徑大于地球半徑，則“高分一號”的線速度小于第一宇宙速度，故B錯誤；
C、地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得，地球的質(zhì)量：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故C錯誤；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故D正確；
故選：AD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題，注意黃金代換的應(yīng)用．