9.一個半徑r=0.10m的閉合導(dǎo)體圓環(huán),圓環(huán)單位長度的電阻R0=1.0×10-2Ω/m.如圖a所示,圓環(huán)所在區(qū)域存在著勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直圓環(huán)所在平面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間變化情況如圖b所示.

(1)分別求在0~0.3s和0.3s~0.5s 時間內(nèi)圓環(huán)中感應(yīng)電動勢的大。
(2)分別求在0~0.3s和0.3s~0.5s 時間內(nèi)圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小,并在圖c中畫出圓環(huán)中感應(yīng)電流隨時間變化的i-t圖象(以線圈中逆時針電流為正,至少畫出兩個周期);
(3)求出導(dǎo)體圓環(huán)中感應(yīng)電流的有效值.

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢的大小,結(jié)合歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小,通過楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向,作出i-t圖線.
根據(jù)電流的熱效應(yīng)得出電流的有效值.

解答 解:(1)在0~0.3 s時間內(nèi)感應(yīng)電動勢為:E1=$\frac{△{B}_{1}}{△{t}_{1}}$πr2=$\frac{0.06}{0.3}×3.14×0.01$V=6.28×10-3V
在0.3 s~0.5 s時間內(nèi)感應(yīng)電動勢為:E2=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$πr2=$\frac{0.06}{0.2}×3.14×0.01V$=9.42×10-3V
(2)在0~0.3 s時間有:I1=$\frac{{E}_{1}}{2πr{R}_{0}}=\frac{6.28×1{0}^{-3}}{2×3.14×0.1×0.01}$A=1.0 A,根據(jù)楞次定律知,電流的方向為順時針.
在0.3 s~0.5 s時間內(nèi)有:I2=$\frac{{E}_{2}}{2πr{R}_{0}}$=$\frac{9.42×1{0}^{-3}}{2×3.14×0.1×0.01}$A=1.5 A,根據(jù)楞次定律知,電流的方向為逆時針.     
圓環(huán)中感應(yīng)電流隨時間變化的i-t圖象如圖所示.
(3)根據(jù)電流的熱效應(yīng),有:${{I}_{1}}^{2}R{t}_{1}+{I}_{2}R{t}_{2}={I}^{2}R({t}_{1}+{t}_{2)}$
代入數(shù)據(jù)求得:I=$\frac{\sqrt{6}}{2}$A.
答:(1)0~0.3s和0.3s~0.5s 時間內(nèi)圓環(huán)中感應(yīng)電動勢的大小分別為6.28×10-3、9.42×10-3V.
(2)在0~0.3s和0.3s~0.5s 時間內(nèi)圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小分別為1.0A、1,5A.
(3)導(dǎo)體圓環(huán)中感應(yīng)電流的有效值為$\frac{\sqrt{6}}{2}A$.

點(diǎn)評 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律的基本運(yùn)用,掌握求解感應(yīng)電動勢的方法,知道有效值的定義,抓住相同時間、相同電阻、相同熱量進(jìn)行求解.

練習(xí)冊系列答案
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19.一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動,運(yùn)動過程中保持恒定的牽引功率,其加速度a和速度的倒數(shù)($\frac{1}{v}$)圖象如圖所示.若已知汽車的質(zhì)量,則根據(jù)圖象所給的信息,能求出的物理量是(  )
A.汽車的功率
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(1)飛機(jī)在上升高度h=400m的過程中,重力勢能增加多少?
(2)假設(shè)飛機(jī)在水平跑道滑行過程中受到的阻力大小恒定,求阻力f的大。
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A.前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動
B.后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動,但加速度沿y軸方向
C.4s末物體坐標(biāo)為(4m,4m)
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4.如圖所示,是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目,在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道.表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動.已知人和摩托車的總質(zhì)量為m,人以v1=$\sqrt{2gR}$的速度過軌道最高點(diǎn)B,并以v2=$\sqrt{3}$v1的速度過最低點(diǎn)A.求在A、B兩點(diǎn)軌道對摩托車的壓力.

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