Question

15．如圖所示，水平地面平放一長(zhǎng)l=0.88m，質(zhì)量m=2kg的長(zhǎng)木板，木板與水平地面的摩擦因數(shù)μ=0.15，在長(zhǎng)木板左側(cè)水平距離x₀=0.12m的正上方有一彈射裝置P，它可以每隔相同的時(shí)間以速度v₀=3m/s水平向右彈射一小球，其彈射點(diǎn)距離長(zhǎng)木板上端高度h=5m．某時(shí)刻彈射裝置P剛好彈射一小球，此時(shí)長(zhǎng)木板在水平向右的外力F作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，該小球剛好落在木板的最右端，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²；
（1）水平外力F的大小
（2）若至少有兩個(gè)小球落在木板上，則彈射小球的時(shí)間間隔△t應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球的水平位移，由幾何關(guān)系求出長(zhǎng)木板的位移，由位移公式求出長(zhǎng)木板的加速度，再由牛頓第二定律求F的大�。�
（2）若至少有兩個(gè)小球落在木板上，第二小球最遲發(fā)射后落在長(zhǎng)木板最左端，根據(jù)位移時(shí)間公式求解．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v₀t
解得 t=1s，x=3m
由題可得，在小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，長(zhǎng)木板通過(guò)的位移為 s=x-x₀-l=3-0.12-0.88=2（m）
根據(jù)s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 a=4m/s²；
對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma
解得 F=11N
（2）若至少有兩個(gè)小球落在木板上，第二小球最遲發(fā)射后落在長(zhǎng)木板最左端．
則有：
  x-x₀=$\frac{1}{2}a（t+△t）^{2}$
解得△t=0.2s
故若至少有兩個(gè)小球落在木板上，則彈射小球的時(shí)間間隔△t應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是△t≤0.2s
答：
（1）水平外力F的大小是11N．
（2）若至少有兩個(gè)小球落在木板上，則彈射小球的時(shí)間間隔△t應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是△t≤0.2s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要在明確小球和長(zhǎng)木板各自運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，抓住它們之間的關(guān)系，如時(shí)間關(guān)系，水平位移的關(guān)系．