Question

如圖所示為某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖．其中加速電場(chǎng)的電壓為U，靜電分析器中與圓心O₁等距各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁；磁分析器中在以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌跡做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器．而后離子由P點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場(chǎng)方向射人磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器．測(cè)量出Q點(diǎn)與圓心O₂的距離為d．
（1）試求離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度的大��；
（2）試求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（3）試求磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用動(dòng)能定理研究加速電場(chǎng)，求出進(jìn)入靜電分析器的速度為v．
（2）離子在電場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律列出等式求解．
（3）離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律列出等式．再結(jié)合幾何關(guān)系求出已知長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系，從而算出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小并確定方向．

解答：解：（1）設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為v，離子在加速電場(chǎng)中加速的過程中，
由動(dòng)能定理得：qU=

1

2

mv2
解得v=

2qU m

（2）離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律有：qE=m

v2

R

聯(lián)立②③兩式，解得：E=

2U

R

（3）離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律有：qvB=m

v2

r

由題意可知，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r=d
聯(lián)立②⑤⑥式，解得B=

1

d

2mU q

由左手定則判斷得，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．
答：（1）試求離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度的大小

2qU m

；
（2）試求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小

2U

R

；
（3）試求磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

1

d

2mU q

和方向垂直紙面向外．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
找出圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，列出等式解決問題．