Question

14．如圖所示（截面圖），質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在粗糙的水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，斜面傾角為θ．一質(zhì)量為m的均勻光滑圓柱體放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止狀態(tài)，試求：
（1）地面對三棱柱的支持力和摩擦力的大�。�
（2）若將A水平向左推動一點點后撤去推力，A和B能否靜止不動．
（3）若要A和B靜止不動，則地面與三棱柱之間的動摩擦因數(shù)應滿足什么條件？（可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）以小球B為研究對象，分析受力情況，作出力圖，由平衡條件得到墻壁和斜面對小球的支持力．
（2）結合（1）的結論，分析將A水平向左推動一點點后的情況；
（3）再對球和斜面整體研究，根據(jù)平衡條件，求解動摩擦因數(shù)應滿足什么條件．

解答 解：（1）選取A和B的整體為研究對象，它受到重力（M+m）g，地面的支持力F_N，墻壁的彈力F和地面的摩擦力f的作用處于平衡狀態(tài)，如圖乙所示．
根據(jù)平衡條件有：F_N-（M+m）=0
F=f
可得：F_N=（M+m）g
再以B為研究對象，它受到重力、三棱柱對它的支持力F_AB、墻壁對它的彈力F的作用處于平衡狀態(tài)，如圖丙所示，根據(jù)平衡條件，有：
在豎直方向上，有：F_ABcosθ=mg
在水平方向上，有：F_ABsinθ=F　
解得：F=mgtanθ，所以有：f=F=mgtanθ．
（2）若將A向左推動一點點后撤去推力，由于A、B的受力情況（大小和方向）均不變，所以A和B仍能靜止不動．
（3）將A、B看成一個整體，受到的摩擦力應小于或等于滑動摩擦力，有：
mgtanθ≤μ（m+M）g
所以：μ≥$\frac{m}{m+M}$．
答：（1）地面對三棱柱的支持力是（M+m）g，摩擦力的大小是mgtanθ．
（2）若將A水平向左推動一點點后撤去推力，A和B能否靜止不動．
（3）若要A和B靜止不動，則地面與三棱柱之間的動摩擦因數(shù)應滿足μ≥$\frac{m}{m+M}$．

點評 正確選擇研究對象，對其受力分析，運用平衡條件列出平衡等式解題．要注意多個物體在一起時，研究對象的選取．