Question

10．如圖所示，N、M、P為很長(zhǎng)的平行界面，N、M與M、P間距分別為l₁、l₂，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁和B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，Ⅰ和Ⅱ磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，B₁≠B₂，有一帶正電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，以某一初速度垂直邊界N及磁場(chǎng)方向射入MN間的磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）要使粒子能穿過(guò)Ⅰ磁場(chǎng)進(jìn)入Ⅱ磁場(chǎng)，粒子的初速度v至少應(yīng)為多少？
（2）粒子初速度v為多少時(shí)，才能恰好穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域．

Answer 1

分析 （1）粒子的初速度為v₀時(shí)恰好能進(jìn)入Ⅱ磁場(chǎng)，則進(jìn)入Ⅱ磁場(chǎng)時(shí)速度恰好沿M邊界，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解；
（2）設(shè)粒子速度為v時(shí)，粒子在B₂磁場(chǎng)中的軌跡恰好與P邊界相切，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，根據(jù)半徑公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）粒子的初速度為v時(shí)恰好能進(jìn)入Ⅱ磁場(chǎng)，則進(jìn)入Ⅱ磁場(chǎng)時(shí)速度恰好沿M邊界，所以半徑為r=l₁，則有：
B₁qv=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
解得：$v=\frac{{B}_{1}^{\;}q{l}_{1}^{\;}}{m}$
（2）設(shè)粒子速度為v時(shí)，粒子在${B}_{2}^{\;}$磁場(chǎng)中的軌跡恰好與P邊界相切，軌跡如圖所示，

由$Bqv=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$可得：${R}_{1}^{\;}=\frac{mv}{{B}_{1}^{\;}q}$，${R}_{2}^{\;}=\frac{mv}{{B}_{2}^{\;}q}$
由幾何關(guān)系有：$sinθ=\frac{{l}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$=$\frac{q{B}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}}{mv}$
粒子在${B}_{2}^{\;}$中運(yùn)動(dòng)有：${R}_{2}^{\;}-{R}_{2}^{\;}sinθ={l}_{2}^{\;}$
解得：$v=\frac{q{B}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}+q{B}_{2}^{\;}{l}_{2}^{\;}}{m}$
答：（1）要使粒子能穿過(guò)Ⅰ磁場(chǎng)進(jìn)入Ⅱ磁場(chǎng)，粒子的初速度v至少應(yīng)為$\frac{Bq{v}_{1}^{\;}}{m}$
（2）粒子初速度v為$\frac{q{B}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}+q{B}_{2}^{\;}{l}_{2}^{\;}}{m}$時(shí)，才能恰好穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．