Question

20．一質(zhì)量M=4kg、傾角為30°的上表面光滑的斜面體靜止在粗糙的水平地面上，斜面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m=2kg的小球A、B，它們用輕質(zhì)細(xì)繩連接．現(xiàn)對(duì)小球B施加一水平向左的拉力F使小球A、B及斜面體一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）細(xì)繩的拉力T；
（2）水平拉力F的大小；
（3）水平地面與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）以球A為研究對(duì)象，受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解細(xì)線的拉力；
（2）以A、B整體為研究對(duì)象，受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解；
（3）以A、B、斜面整體為研究對(duì)象，受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解摩擦力和支持力，最后根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律列式求解動(dòng)摩擦因素．

解答 解：（1）以A為研究對(duì)象，受重力、拉力和支持力，根據(jù)平衡條件，有：
T=mgsin30°=2×$10×\frac{1}{2}$=10N
（2）以A、B整體為研究對(duì)象，受拉力、重力和支持力，根據(jù)平衡條件，有：
Fcos30°=2mgsin30°
解得：F=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N
（3）以A、B、斜面及彈簧整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件，有：
F=f=μ（M+2m）g
解得：μ=$\frac{\frac{40}{3}\sqrt{3}}{（4+2×2）×10}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
答：（1）細(xì)繩的拉力T為10N；
（2）水平拉力F的大小為$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N；
（3）水平地面與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于連接體問(wèn)題注意整體與隔離法的應(yīng)用，正確選取研究對(duì)象然后受力分析，根據(jù)所處狀態(tài)列方程求解．