Question

水平桿上振動(dòng)的彈簧振子，如下圖所示，在AB范圍內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，已知AB間的距離為16cm，振子從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)O的時(shí)間為3s，不計(jì)球與桿的摩擦（取向右為正）求：
（1）彈簧振子的振幅是多少？
（2）彈簧振子在6s內(nèi)通過(guò)的路程是多少？
（3）若從彈簧振子在A處開(kāi)始計(jì)時(shí)，彈簧振子在8s時(shí)的位移是多少？
（4）若從彈簧振子在A處開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖象．

Answer 1

分析：（1）小球在AB間的運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱(chēng)性可知小球的振幅；
（2）由小球的周期性可知6s小球振動(dòng)次數(shù)，則可求出小球經(jīng)過(guò)的路程；
（3）根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)的周期性，可求得小球在8s內(nèi)完成的振動(dòng)次數(shù)，則可分析小球的位移；
（4）由小球運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可畫(huà)出小球由A點(diǎn)出發(fā)的x-t圖象．

解答：解：（1）小球在AB間振動(dòng)，則AB間有兩個(gè)振幅；故振幅：A=

16

2

=8cm；
（2）從O點(diǎn)開(kāi)始第二次經(jīng)過(guò)O的時(shí)間為3s；則由對(duì)稱(chēng)性可知，t=

3

4

T=3；則T=4s；
則6s內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)了

6

4

=

3

2

個(gè)周期；故路程為：s=

3

2

×4A=48cm；
（3）8s小球經(jīng)過(guò)的周期數(shù)n=

8

4

=2；則s時(shí)小球回到A點(diǎn)；故位移為-8cm；
（4）由以上解答可知，振動(dòng)周期為4s；振幅為8cm；作出圖象如圖所示；

答：（1）振幅為8cm；（2）路程為48cm；（3）位移為-8cm；（3）如上圖．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率的含義，知道一個(gè)周期內(nèi)振子的路程等于4倍振幅．