分析 (1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,求解速度的大;再由安培力等于重力,即可求解;
(2)再次根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,與安培力等于重力的平衡方程,并結(jié)合功能關(guān)系,即可求解;
(3)由電流的周期性,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,并依據(jù)功能關(guān)系,即可求解.
解答 解:(1)設(shè)金屬棒到達(dá)第1磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小為v1,
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知:${v}_{1}^{2}$=2g•2a
得到:v1=2$\sqrt{ga}$
由于勻速進(jìn)入第1磁場(chǎng)區(qū)域,所以$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{3R}$=mg
聯(lián)立可以得到:B1=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{3mR}{2}\sqrt{\frac{g}{a}}}$
(2)由于每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)都是勻速通過(guò)的,所以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知
第120個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為${v}_{120}^{\;}2$=2g×121a
求得:v120=$\sqrt{242ga}$
再由勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域可知$\frac{{B}_{120}^{2}{L}^{2}{v}_{120}}{3R}$=mg
得到:B120=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{3mgR}{\sqrt{242ga}}}$
由能量關(guān)系:產(chǎn)生的總熱量Q總=mg•120a
所以金屬棒上產(chǎn)生的熱量為Q=40mga;
(3)由電流的周期性分析可知,從第120段磁場(chǎng)穿出的速度為v等于從OO′運(yùn)動(dòng)a位移時(shí),
其的速度v2=2ga;
解得:v=$\sqrt{2ga}$;
由于電流具有周期性,所以每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量是一樣的.
出某個(gè)磁場(chǎng)的速度就是離該磁場(chǎng)上邊界距離為a的速度,
由能量關(guān)系可知,每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生熱量Q=2mga;
所以總共產(chǎn)生熱量為Q總=120Q=240mga;
答:(1)剛進(jìn)入第1磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v1大小2$\sqrt{ga}$ 和該區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B1大小$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{3mR}{2}\sqrt{\frac{g}{a}}}$;
(2)第120磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B120大小$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{3mgR}{\sqrt{242ga}}}$ 和整個(gè)過(guò)程中金屬棒上產(chǎn)生的熱量40mga;
(3)金屬棒從第120磁場(chǎng)區(qū)域穿出時(shí)的速度大小$\sqrt{2ga}$及整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量240mga.
點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用,掌握安培力大小表達(dá)式的內(nèi)容,理解功能關(guān)系的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵,同時(shí)注意表達(dá)式符號(hào)運(yùn)算的正確性.
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