Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的滑塊，放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)的右端B與足夠長(zhǎng)的水平傳送帶相接，皮帶輪的半徑為R=0.5m，且以角速度ω=12rad/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（傳送帶不打滑），先將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧，然后突然釋放，當(dāng)滑塊滑到傳送帶距B端15m的C點(diǎn)時(shí)，與傳送帶速度相同，滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15．求釋放滑塊前彈簧具有的彈性勢(shì)能和滑塊從B到C所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）先判定物體運(yùn)動(dòng)的情況：傳送帶的速度方向向左，只有滑塊先向右勻減速至零，后向左勻加速時(shí)兩者速度才可能相同，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊剛滑上傳送帶時(shí)的速度．由能的轉(zhuǎn)換和守恒定律求解彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）滑塊滑上傳送帶后，先向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，以后向右勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解時(shí)間．

解答 解：（1）傳送帶的速度：v=ωR=12×0.5=6m/s
由題意知，滑塊先向右勻減速到零再反向勻加速到C點(diǎn)與傳送帶速度相同．
對(duì)于向右勻減速運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理得
-μmgx₁=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
對(duì)于向左勻加速運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理得
   μmgx₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
根據(jù)幾何關(guān)系有 L_BC=x₁-x₂=15m
聯(lián)立以上三解得：滑塊剛滑上傳送帶時(shí)的速度 x₁=27m，x₂=12m，v₀=9m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由能量守恒與轉(zhuǎn)化可得：
    釋放滑塊前彈簧具有的彈性勢(shì)能 E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{9}^{2}$J=40.5J
（2）設(shè)滑塊向右勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，
則：$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=x₁
得 t₁=6s
設(shè)滑塊向左勻加速運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t₂
則：x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$
解得 t₂=4s
故總時(shí)間為 t=t₁+t₂=10s
答：釋放滑塊前彈簧具有的彈性勢(shì)能是40.5J，滑塊從B到C所用的時(shí)間是10s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的問題，分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分步研究．