Question

16．如圖所示，甲從A地由靜止勻加速跑向B地，當甲前進距離為S₁時，乙從距A地S₂處的C點由靜止出發(fā)，加速度與甲相同，最后二人同時到達B地，則CB兩地距離為（　　）

• A． $\frac{（{S}_{1}-{S}_{2}）^{2}}{4{S}_{1}}$
• B． $\frac{（{S}_{1}+{S}_{2}）^{2}}{4{S}_{1}}$
• C． $\frac{（{S}_{1}-{S}_{2}）^{2}}{4{S}_{2}}$
• D． $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{4{S_2}}}$

Answer 1

分析 設甲前進離為S₁時，速度為v，甲乙勻加速直線運動的加速度為a，根據(jù)兩者同時到達B地，根據(jù)位移時間公式得出兩者位移之差的表達式，結(jié)合速度位移公式得出乙運動時間的表達式，從而根據(jù)位移時間公式求BC之間的距離．

解答 解：設AB之間的距離為L，甲前進距離為x₁時，速度為v，甲乙勻加速直線運動的加速度為a，
則有：S₁=L-x₁   ①
根據(jù)速度位移公式得，$v=\sqrt{2a{x}_{1}}$  ②
設乙運動的時間為t，則：${s}_{1}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$  ③；${s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ④
聯(lián)立①②③④解得t=$\frac{{s}_{1}-{s}_{2}}{\sqrt{2a（L-{s}_{1}）}}$   ⑤
聯(lián)立解得s₂=$\frac{（{s}_{1}-{s}_{2}）^{2}}{4{s}_{1}}$，故A正確；
故選：A

點評 本題考查了勻變速直線運動運動學公式的綜合運用，關鍵抓住時間相等，結(jié)合位移關系進行求解，本題對數(shù)學能力的要求較高，需加強這方面的訓練．