Question

17．2014年5月24日，我國云南盈江發(fā)生地震，同時(shí)發(fā)生泥石流災(zāi)害．假設(shè)當(dāng)時(shí)有一汽車停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底100m的山坡上有泥石流以8m/s的初速度，0.4m/s²的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1s，汽車加速過程可看作是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，而泥石流到達(dá)坡底后速率不變且在水平面的運(yùn)動(dòng)可近似看成勻速直線運(yùn)動(dòng)．則汽車司機(jī)要安全避免被泥石流沖到，至少以多大的加速度啟動(dòng)汽車離開山坡？

Answer 1

分析 泥石流先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，抓住速度相等時(shí)，恰好追不上，結(jié)合速度關(guān)系和位移關(guān)系求出汽車的最小加速度．

解答 解：根據(jù)速度位移公式得，泥石流到達(dá)底端的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax}=\sqrt{64+2×0.4×100}$m/s=12m/s，
到達(dá)底端的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{12-8}{0.4}s=10s$．
設(shè)汽車至少以加速度a′離開山坡，啟動(dòng)后經(jīng)過t₂時(shí)間速度相等，
則有：v=a′t₂，
$v（{t}_{2}+1-{t}_{1}）=\frac{1}{2}a′{{t}_{2}}^{2}$，
聯(lián)立解得a′=0.67m/s²．
答：汽車至少以0.67m/s²的加速度啟動(dòng)汽車離開山坡．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式和速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，抓住臨界情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度適中．