Question

14．如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=1kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m．若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時(shí)，角速度最小，當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時(shí)，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時(shí)，角速度最小，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-f=Mrω₁²，
解得ω₁=$\sqrt{\frac{mg-f}{Mr}}=\sqrt{\frac{3-2}{1×0.2}}=\sqrt{5}rad/s$．
當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時(shí)，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg+f=Mrω₂²，
解得ω₂=$\sqrt{\frac{mg+f}{Mr}}=\sqrt{\frac{3+2}{1×0.2}}=5rad/s$．
則：$\sqrt{5}$rad/s≤ω≤5rad/s．
答：轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍是$\sqrt{5}$rad/s≤ω≤5rad/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．