Question

13．某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．頻閃儀每隔0.05s閃光一次，圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離．（當(dāng)?shù)刂亓�加速度g取9.8m/s²，小球質(zhì)量m=0.200kg，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）：
（1）從t₂到t₅時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增加量△E_p=1.42J，動(dòng)能減少量△E_k=1.46J．
（2）在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_p與△E_k近似相等，從而驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．由上述計(jì)算所得△E_p不完全等于△E_k，造成這種結(jié)果的主要原因是由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在．

Answer 1

分析 在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，據(jù)此可以求t₅時(shí)刻的速度大小；
根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)起末點(diǎn)的速度可以求出動(dòng)能的增加量；
由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在，導(dǎo)致動(dòng)能的減小量沒有全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能．

解答 解：（1）根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系有：
△E_p=mg（h₂+h₃+h₄）=0.2×10×（26.68+24.16+21.66）×10^-2 J=1.42J
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，所以有：
v₂=$\frac{0.2668+0.2918}{2×0.05}$=5.59 m/s
v₅=$\frac{0.2166+0.1914}{2×0.05}$=4.08 m/s
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，所以有：
△E_k=$\frac{1}{2}$m（v₂²-v₅²）=$\frac{1}{2}$×0.2×[（5.59）²-（4.08）²]J=1.46 J．
（2）由上述計(jì)算得△E_p＜△E_k，由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在，導(dǎo)致動(dòng)能減小量沒有全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能．
故答案為：（1）1.42，1.46；（2）由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理方法，以及有關(guān)誤差分析，尤其是誤差分析是難點(diǎn)，要學(xué)會(huì)根據(jù)可能產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行分析．