Question

8．地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺(tái)邊緣上的P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)（L＞R），如圖所示．跑道上停有一輛小車(chē)，現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車(chē)中（沙袋所受空氣阻力不計(jì)）．問(wèn)：
（1）當(dāng)小車(chē)停在B點(diǎn)時(shí)（∠AOB=90°），沙袋被拋出時(shí)的初速度為多大？
（2）若小車(chē)沿跑道順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車(chē)中，小車(chē)的速率v應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和小車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的周期性求出小車(chē)的速率滿(mǎn)足的條件．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
P點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離為：s=$\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}}$，
則沙袋被拋出時(shí)的初速度為：${v}_{0}=\frac{s}{t}=\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}}\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）沙袋落到A點(diǎn)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
根據(jù)t=$\frac{n•2πR}{v}$得：v=$2nπR\sqrt{\frac{g}{2h}}$，n=1，2，3，…．
答：（1）沙袋被拋出時(shí)的初速度為$\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}}\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）小車(chē)的速率v應(yīng)滿(mǎn)足v=$2nπR\sqrt{\frac{g}{2h}}$，n=1，2，3，…．

點(diǎn)評(píng) 本題要分別研究沙袋和小車(chē)的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是抓住兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系和小車(chē)運(yùn)動(dòng)的周期性．