Question

16．某物理興趣小組根據(jù)機械能守恒定律，用彈簧彈射器探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系，裝置如圖所示，彈射器水平放置，用質(zhì)量為m的小球壓縮彈簧，用刻度尺測出彈簧的壓縮量x；由靜止釋放小球，彈簧將小球彈射出去，測得小球通過兩個豎直放置的光電門的時間間隔t，用刻度尺測得A、B光電門的水平間距L，摩擦阻力不計．
（1）小球離開彈簧時的速度大小v=$\frac{L}{t}$，彈簧彈性勢能E_p=$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$．（用已知測量量的字母符號表示）
（2）保持A、B光電門的間距L不變，用同一小球，改變彈簧的壓縮量，測出多組數(shù)據(jù)，計算并畫出如圖乙所示的$\frac{1}{t}$-x的關(guān)系圖線，由圖乙可知，$\frac{1}{t}$與x成正比（填“正”或“反”）．
（3）由上述實驗，可以得出結(jié)論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧形變量的二次方成正比成正比．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，彈簧在小球進(jìn)入光電門之前就恢復(fù)形變，故其彈射速度為通過光電門的水平速度，由此可得速度，再由能量守恒可得彈性勢能．
（2）根據(jù)圖線得出$\frac{1}{t}$與x的關(guān)系．
（3）結(jié)合$\frac{1}{t}$與x的關(guān)系，以及彈性勢能為$\frac{1}{t}$的關(guān)系，得出彈性勢能與彈簧形變量的關(guān)系．

解答 解：（1）小球在兩光電門間做曲線運動，在水平方向上做勻速直線運動，則水平分速度v=$\frac{L}{t}$，該速度等于小球離開彈簧時的速度，則彈簧的彈性勢能為：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$．
（2）由圖乙可知，$\frac{1}{t}$與x成正比．
（3）根據(jù)${E}_{p}=\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$知，彈簧的彈性勢能與$\frac{1}{t}$的平方成正比，而x與$\frac{1}{t}$成正比，可知彈簧的彈性勢能與彈簧形變量的二次方成正比．
故答案為：（1）$\frac{L}{t}$，$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$；（2）正；（3）彈簧形變量的二次方成正比．

點評 本題重點是要弄清小球的射出速度就是在光電門間水平分速度的大小，以及知道彈性勢能的表達(dá)式，并能靈活運用．