Question

16．如圖所示，圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$圓周，半徑為r，在B點(diǎn)軌道的切線是水平的，在圓弧軌道的下面有一半徑為R=60cm的水平圓盤，繞垂直于盤面的中心軸BO₂勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，BO₂=45cm，一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道頂點(diǎn)A處靜止下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)C恰好轉(zhuǎn)到最右側(cè)（圓弧軌道AB在同一平面內(nèi)），且小球剛好落在C點(diǎn)，g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）圓弧軌道AB的半徑r；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）球從B點(diǎn)起做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度，然后結(jié)合機(jī)械能守恒即可求出半徑r；
（2）球剛好落在C點(diǎn)應(yīng)滿足的條件是：t=nT然后結(jié)合角速度與周期的關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）球從B點(diǎn)起做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)飛行時(shí)間為t．
水平方向有：R=vt                                
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²                          
由以上兩式得：t=0.3s，v=2m/s
 A到B的過程中機(jī)械能守恒，得：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：r=0.2m                            
（2）圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=$\frac{2π}{ω}$，球剛好落在C點(diǎn)應(yīng)滿足的條件是：t=nT        
由以上三式可得ω=$\frac{20πn}{3}$     （n=1、2、3…）      
答：（1）圓弧軌道AB的半徑是0.2m；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為$\frac{20πn}{3}$     （n=1、2、3…）

點(diǎn)評(píng) 題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng)，這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來．