1.如圖所示,用輕繩將大小相同、質量不等的N個小球并列懸掛于一水平桿上,球間有微小間隔,從左到右,球的編號依次為1、2、3 …N,球的質量依次遞減,每球質量與其相鄰左側球的質量之比為k(k<1).將1號球向左拉起,然后由靜止釋放,使其與2號球碰撞,2號球再與3號球碰撞 …所有碰撞均為無機械能損失的正碰.(不計空氣阻力)
(i)求n號球與n+1號球碰撞后的速率之比;
(ii)若N=5,k=$\sqrt{2}$-1,在1號球向左拉高h(遠小于繩長)的情況下,問5號球碰撞后上升的最大高度.

分析 (1)根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出n號球與n+1號球碰撞后的速率之比;
(2)根據(jù)動能定理,以及碰后n+1號球與碰前號球的速度關系得出通項表達式,結合動能定理求出5號球碰撞后上升的最大高度.

解答 解:(i)規(guī)定向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律得,mnvn=mnvn′+kmnvn+1′,
根據(jù)能量守恒得,$\frac{1}{2}{m}_{n}{{v}_{n}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{n}{v}_{n}{′}^{2}+\frac{1}{2}k{m}_{n}{v}_{n+1}{′}^{2}$,
聯(lián)立解得$\frac{{v}_{n}′}{{v}_{n+1}′}=\frac{1-k}{2}$.
$\frac{{v}_{n+1}′}{{v}_{n}}=\frac{2}{k+1}$
(ii)根據(jù)動能定理得,${m}_{1}gh=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}$,
 根據(jù)歸納法知,${v}_{5}′=(\frac{2}{1+k})^{4}{v}_{1}$,
根據(jù)動能定理有:${m}_{5}gh′=\frac{1}{2}{m}_{5}{v}_{5}{′}^{2}$,
解得h′=16h.
答:(i)n號球與n+1號球碰撞后的速率之比為$\frac{1-k}{2}$;(ii)5號球碰撞后上升的最大高度為16h.

點評 本題是利用動量守恒和機械能守恒聯(lián)合解決一維碰撞問題的典型例子,其中由1號球的速度歸納第n+1號球的速度是關鍵,而且也是難點.

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11.如圖,在0≤x≤$\sqrt{3}$a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場,磁感強強度的大小為B.在t=0時刻,一位于坐標原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向與y軸正方向的夾角分布在0-180°范圍內(nèi).已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界上P($\sqrt{3}$a,a)點離開磁場.求:
(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷$\frac{q}{m}$;
(2)此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍;
(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間.

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12.做描繪小燈泡L的伏安特性曲線實驗,已知該燈泡的額定電流為0.5A,最大阻值約為9Ω.提供的備用器材有:
A.電壓表V1,量程2V,內(nèi)阻為3kΩ
B.電壓表V2,量程15V,內(nèi)阻為25kΩ
C.電流表A1,量程0.6A,內(nèi)阻約0.2Ω
D.電流表A2,量程3A,內(nèi)阻約0.04Ω
E.電源E,電動勢為6V,內(nèi)阻很小
F.滑動變阻器R1,最大阻值5Ω,允許最大電流為3A
G.滑動變阻器R2,最大阻值200Ω,允許最大電流為1.5A
H.定值電阻R0,阻值為6kΩ
I.開關S、導線若干
在虛線框內(nèi)已畫出了實驗電路的一部分.
(1)測量中要求電流表和電壓表的最大讀數(shù)不小于它們滿刻度的$\frac{1}{2}$,圖中電壓表V應選${V}_{1}^{\;}$;電流表A應選${A}_{1}^{\;}$;為便于調(diào)節(jié),滑動變阻器R應選${R}_{1}^{\;}$.(填寫各器材名稱后的字母符號)
(2)在虛線框內(nèi)繼續(xù)畫出未畫的器材和導線,使成為一個完整的實驗電路(并把所選器材的字母符號標注在圖中).

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9.如圖所示,斜面體B放在水平地面上,木塊A放在斜面體B上,用一個沿斜面向上的力F拉木塊A,在力F的作用下,物體A與斜面體B一起沿水平方向勻速移動,已知斜面傾角為θ,則關于斜面體B受力的個數(shù),下面說法中正確的是(  )
A.可能是3個B.可能是4個C.可能是5個D.一定是5個

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16.關于天然放射現(xiàn)象,敘述正確的是( 。
A.若使放射性物質與其他物質發(fā)生化學反應,其半衰期不會改變
B.β衰變所釋放的電子不可能是原子核外的電子電離形成的
C.在α、β、γ這三種射線中,γ射線的穿透能力最強,α射線的電離能力最強
D.鈾核(${\;}_{92}^{238}$U)衰變?yōu)殂U核(${\;}_{82}^{206}$Pb)的過程中,要經(jīng)過8次α衰變和10次β衰變

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6.某河寬20m,水流的速度是1m/s,小船在靜水中的速度是2m/s,求:
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(2)要使船能在最短的時間內(nèi)過河,船行駛的方向和最短時間?

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13.火車軌道在轉彎處外軌高于內(nèi)軌,其高度差由轉彎半徑與火車速度確定.若在某轉彎處規(guī)定行駛的速度為v,則下列說法中錯誤的是( 。
A.當速度大于v時,輪緣擠壓外軌
B.當速度小于v時,輪緣擠壓內(nèi)軌
C.當以v的速度通過此彎路時,輪緣既不擠壓外軌,也不擠壓內(nèi)軌
D.當以v的速度通過此彎路時,火車受到的重力與軌道對火車的支持力是一對平衡力

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10.如圖所示的皮帶傳動中,小輪半徑ra是大輪半徑rb的一半,大輪上c點到輪心O的距離恰等于ra,若皮帶不打滑,則圖中a、b、c三點( 。
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C.轉動周期之比為2:1:1D.向心加速度大小之比為4:2:1

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(2)若某時刻撤去拉力,金屬塊在地面上還能滑行多長時間.

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